ALJABAR BOOLEAN

       Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah). Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.
        Penamaan Aljabar Bolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal inggris, George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertangahan abad ke-19.
      Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan dioda atau transistor akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektronika (relay), cairan, optik dan bahkan mekanika.

Operator Logika
      Operator logika merupakan operator yang digunakan untuk mengekspresikan satu atau lebih data (ekspresi)logika (boolean)yang menghasilkan data logika baru.tabel operator logika dengan hirarki dari atas ke bawah adalah sebagai berikut:

- or else
Sama dengan operator or else,operator or else juga disebut dengan ”evaluasi sirkuit pendek”.hasil dari operasi or else akan bernilai “salah” jika semua ekspresinya juga bernilai “salah” gambaran ekspresi dan hasilnya seperti tabel berikut.

- and
Hasil dari proses pemakaian operator and pada suatu ekspresi adalah jika kedua ekspresi atau lebih bernilai benar (true) maka haslnya akan benar (true). Gambaran ekspresi dan hasilnya seperti terlihat pada tabel berikut ini :

- or

Hasil dari proses pemakaian operator or pada suatu ekspresi adalah jika salah atu ekspresi benar maka hasilnya akan benar. Gambaran ekspresi dan hasilnya seperti pada tabel berikut :

KARNAUGH MAP

Karnaugh map (disingkat K-Map) adalah suatu metode untuk menjelaskan beberapa hal tentang penghitung aljabar boolean, metode ini telah ditemukan oleh Maurice Karnaugh pada tahun 1953.

Karnaugh map ini sering digunakan untuk perhitungan yang menghitung sistem pola pikir manusia dengan hal-hal yang menguntungkan (sistem pemetaan peluang).

Seperti gambar dibawah ini adalah sistem pemetaan pada bilang aljabar boolean :

gambar 1 sistem pemetaan pada karnaugh map 

pada gambar pemetaan diatas, variabel dari aljabar boolean ditransfer berdasarkan variabelnya masing-masing, dimana terjadi sistem perubahan pada beberapa kotak sehingga menghasilkan sebuah rumus 2n dengan n adalah banyaknya kotak (1,2,3,4,...).

Dibawah sini ada beberapa sistem penghitungan aljabar boolean dengan menggunakan karnaugh map diantaranya :

gambar 2 ∑(0); K = 0

gambar 3 ∑(1,2,3,4); K = 1 

gambar 4 ∑(1,4); K = A′B′ + AB

gambar 5 ∑(1); K = A′B′

gambar 6 ∑(2,3,4); K = A + B

dari sistem penghitungan diatas dapat kita simpulkan bahwa sistem berdasarkan f(n) dengan n adalah nilai kolom pada tabel boolean dan pada gambar 1 menjelaskan bahwa seluruh jumlah adalah nol karena tidak ada nilai yang dapat dihitung, namun pada gambar 2 seluruh kolom terdapat nilai sehingga jumlah dari tabel tersebut adalah satu, namun jika pada gambar 3,4,5 dan 6 adalah penjumlahan pada bidang yang masing-masing memiliki nilai pada satu kolomnya, baik itu pada kolom A maupun kolom B.

Dalam aplikasi di kehidupan nyata karnaugh map digunakan untuk menghitung sebuah peluang yang akan didapat sebuah permasalahan, dan kebanyakan digunakan untuk menghitung untung ruginya sistem permainan saham.

sumber : http://danrumachine.blogspot.com/2010/10/karnaugh-map.html